Deep hedging di opzioni europee in presenza di costi di transazione e volatilità stocastica

La copertura di un contratto derivato di tipo opzione non ammette soluzione in forma chiusa in presenza di costi di transazione e di volatilità stocastica: il framework classico di Black-Scholes-Merton ed il calcolo del delta diventano un'approssimazione che ignora gli attriti di mercato, sottostimando così il rischio intrinseco. Il metodo del deep hedging (Buehler et al., 2019) parametrizza la strategia di copertura tramite una rete neurale, addestrandola a minimizzare una misura di rischio convessa della ricchezza a scadenza, includendo costi di transazione e volatilità stocastica nella funzione obiettivo. Questo lavoro applica la metodologia originaria su opzioni call sugli indici FTSE MIB ed EURO STOXX 50, estendendone la validazione tramite un approccio ibrido: il simulatore è un modello di Heston calibrato alla catena di opzioni osservata a una data di riferimento, e su di esso si addestra una rete che scambia sottostante e un'opzione quotata. A differenza del paper, dove la strategia è valutata solo in simulazione, la rete viene poi sottoposta a backtest sullo storico dell'indice e sui prezzi di contratti effettivamente negoziati, a confronto con il delta e il delta-vega di Black-Scholes. L'obiettivo è valutare se una strategia appresa su un simulatore calibrato mantenga la propria robustezza quando viene esposta a prezzi che nessun modello ha generato.