Conditional Drawdown Measure per Problemi di Selezione del Portafoglio

My thesis focuses on the problem of selecting the optimal portfolio, with the aim of efficiently allocating capital while minimizing risk, subject to key constraints: a predefined return, the sum of invested weights equal to 100% of the capital, and non-negativity of the weights. The work concentrates on using Conditional Drawdown as a risk measure alternative to variance, traditionally used in the classical Markowitz model, to assess whether it can provide better results in terms of risk minimization for the same expected return. The methodology involves implementing formulas for calculating the Conditional Drawdown using Matlab code and employing the Particle Swarm Optimization (PSO) metaheuristic algorithm to solve the optimization problem, which presents significant computational complexity due to the large number of variables involved. Although the solution obtained is not mathematically exact, the PSO algorithm provides an approximate estimate that closely approaches the optimal solution. The final results will aim to compare the performance of the Conditional Drawdown-based model with the performance of the traditional Markowitz model, in order to determine which approach is more effective in risk management and portfolio optimization.

Il mio elaborato opera sul problema di selezione del portafoglio ottimale, con l'obiettivo di allocare il capitale in modo efficiente, minimizzando il rischio, nel rispetto di vincoli fondamentali: un rendimento predefinito, la somma dei pesi investiti pari al 100% del capitale e la non negatività dei pesi. Il lavoro si concentra sull'utilizzo del Conditional Drawdown come misura di rischio alternativa alla varianza, comunemente utilizzata nel modello classico di Markowitz, per valutare se possa offrire risultati migliori in termini di minimizzazione del rischio a parità di rendimento atteso. La metodologia prevede l'implementazione delle formule per il calcolo del Conditional Drawdown mediante un codice Matlab e l'utilizzo dell’algoritmo metaeuristico Particle Swarm Optimization, per risolvere il problema di ottimizzazione, che presenta una notevole complessità computazionale a causa del gran numero di variabili coinvolte. Sebbene la soluzione ottenuta non sia esatta dal punto di vista matematico, l'algoritmo PSO fornisce una stima approssimata che si avvicina alla soluzione ottimale. I risultati finali avranno lo scopo di confrontare le performance del modello basato sul Conditional Drawdown con quelle del modello tradizionale di Markowitz, al fine di determinare quale dei due approcci risulti più efficace nella gestione del rischio e nell'ottimizzazione del portafoglio.